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張晨雨^1,2，呂且妮^1,2 ，張福根^3,* 

1.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072；

 2.光電信息技術教育部重點實驗室，天津 300072；

3.珠海真理光學儀器有限公司，廣東 珠海 519100

摘要正文：在基于靜態光散射原理的粒度測量中，反演計算所用的顆粒折射率數值的性直接影響測量結果的性^[1,2]。本文定量研究顆粒折射率的誤差對粒度測量性的影響。采用的研究方法是：以計算機數值模擬為手段，設置多組不同折射率及粒度分布的樣品，計算相應的散射光能分布，然后用有誤差的折射率數值，對散射光能分布數據進行反演計算，得出粒度分布，再考察反演得到的粒度分布（稱為“測量值”）與原始粒度分布（稱為“實際值”）之間的誤差。本文假設粒度分布的測量值與實際值的D₁₀、D₅₀和D₉₀的相對誤差分別不超過2%、1%和2%是可以接受的，通過數值模擬得出各種實際折射率下可接受的顆粒折射率取值的容忍區間(Refractive Index Tolerance Interval，RITI)。此處，RITI是指一個包含了顆粒折射率實部實際值的連續區間[m_a, m_b]，在該區間內，相對折射率實部m_r取任意值，粒度分布的測量值相對實際值的誤差都在上述可接收的范圍內。

在本研究中，假設散射光的偏振方向垂直于散射面，散射角接收范圍為0.1°~173°，代表粒徑范圍為0.01~140μm。設定顆粒的相對折射率實部范圍為1.01-2.90。若以水1.333為分散介質，則此處設定的折射率實部的絕.對值為1.347到3.866，可覆蓋絕大部分固體物質^[3]。參考實際的粒度測量操作，折射率虛部取0、0.01、0.1或者1^[4]。設置RR分布模型中分布參數k=20的不同D₅₀的樣品，進行折射率容忍區間分析，得到以下結論：

• 對于無吸收的顆粒，隨著顆粒直徑的增大和相對折射率實部的增大，相對折射率實部的容忍區間變寬。以D₅₀為50μm為例，相對折射率真實值為1.01、1.1、1.2和1.4時，容忍區間分別為[1.01,1.02]、[1.08,1.12]、[1.06,1.51]和[1.06,2.69]，這一現象可由相對折射率對無強吸收的顆粒的前向散射光能分布的影響規律^[1]解釋。當D₅₀大于61μm，相對折射率實部實際值m_r為1.01、1.02時，容忍區間分別約為[1.01,1.02]、[1.01,1.04]；1.03<m_r<1.07, 則容忍區間約為[m_r , 2.88]；若2.88<m_r<2.9, 則容忍區間約為[1.07, m_r]；其他情況下，容忍區間約為[1.07,2.88]。
• 對有吸收的顆粒，折射率實部的小容忍區間約為[m_r0-0.02, m_r0+0.02]。隨著顆粒直徑的增大和吸收的增強，折射率實部的容忍區間變寬。在m_i=0.01、0.1、1時，若樣品D₅₀分別大于59、34、7μm，相對折射率實部大于等于1.01、小于等于2.9時，容忍區間可達到[1.01,2.9]，即粒度測量中折射率實部輸入任意值，都可得到性可接受的粒度測量結果。

在實際粒度測量中，若折射率未知，但估計吸收系數^[5]和粒徑范圍滿足上述條件，就可取一個較大的折射率實部值（例如2），仍然可得到性可接受的粒度測量結果；如果吸收系數和粒徑未達到上述條件，就有必要先設法獲得顆粒折射率的數值，其值在容忍區間內時，可得到性可接受的粒度測量結果。

關鍵詞：粒度測量；Mie散射理論；顆粒折射率

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